Question

某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答：
（1）如圖1，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長

（20+3π）m

．
（2）改變圖形的數量；
如圖2、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3m，每兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長

（30+3π）m

．
（3）改變動態關系，將靜態問題升華為動態問題：
如圖3，一個半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周，求圓心P經過的路徑長？⊙P自轉了多少周？
（4）拓展與應用
如圖4，一個半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周，則⊙P自轉了多少周？

Answer 1

分析：（1）利用弧長公式求出傳送帶等于中心的距離10×2+圓的周長即可；
（2）利用扇形弧長公式以及傳送帶組成分別求出即可；
（3）利用圓心P經過的路徑長為“三角形的周長加一個半徑為1的圓的周長”求出即可；
（4）利用⊙P的圓心P沿半徑為3cm⊙O外沿作無滑動滾動一周的路徑長為C=（3+1）×2π=8π，求出即可．

解答：解：（1）這條傳送帶的長為：20+2π×1.5=（20+3π）m，
（2）10+10+10+

120

180

π×1.5×3=（30+3π）m，
（3）如圖3，圓心P經過的路徑長為“三角形的周長加一個半徑為1的圓的周長”
∴l=6π+2π=8π，
⊙P自轉的周數=圓心P經過的路徑長÷⊙P的周長，
∴⊙P自轉的周數=8π÷2π=4，
（4）如圖4，⊙P的圓心P沿半徑為3cm⊙O外沿作無滑動滾動一周的路徑長為C=（3+1）×2π=8π，
∴⊙P自轉的圈數=8π÷2π=4．

點評：此題主要考查了扇形的弧長公式以及等邊三角形的性質，根據已知得出P經過路徑是解題關鍵．