如圖，已知
與
都是等邊三角形，點
在邊
上（不與
、
重合），
與
相交于點
．
（1）求證： 
∽
；
（2）若
，設
，
；
①求
關于
的函數解析式及定義域；
②當為何值時，
？
（1）證明略
（2）
①
②當
或
時，
【解析】（1）證明：∵
與
都是等邊三角形，
∴
，……………………………………………………（1分）
∵
，∴
，……………………（2分）
∴
∽
.………………………………………………………………（1分）
（2）∵∽，∴
，………………………………………（1分）
∵
，設
，
，∴
，………………………………（1分）
∴.……………………………………………………………（2分）
（3）解法一：∵與都是等邊三角形，
∴
，
，∴
，…………（1分）
∴
∽
，∴
，……………………………………………（1分）
∵
，，∴
,……………………………………………（1分）
∵∽，，∴
，
……………………（1分）
∴
，∴
，…………………………………………………（1分）
∴
，解得
，∴當或時，.…………（1分）
解法二：∵△ABC與都是等邊三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∵，∴，……………………（1分）
∵，，∴
. ……………………………………………（1分）
過點
作
于點
，……………………………………………………（1分）
∵
，∴
，∴
，
，
當點
在線段
上時，
；………………………（1分）
當點在線段的延長線上時，
，……………（1分）
綜上所述，當或時，.
科目：初中數學 來源： 題型：
已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD、CE相交于點N，則下列五個結論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（ ）| A、2個 | B、3個 | C、4個 | D、5個 |
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科目：初中數學 來源：2011年北京市東城北區初二上學期期末考試數學卷 題型：解答題
如圖，已知
與
都是等邊三角形，點
在邊
上（不與
、
重合），
與
相交于點
．
（1）求證：
∽
；
（2）若
，設
，
；
①求
關于
的函數解析式及定義域；
②當為何值時，
？
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與
都是等邊三角形，點
在邊
上（不與
、
重合），
與
相交于點
．
∽
；
，設
，
；
關于
的函數解析式及定義域；
？
與
都是等邊三角形，點
在邊
上（不與
、
重合），
與
相交于點
．
∽
；
，設
，
；
關于
的函數解析式及定義域；
？