Question

已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)先證明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根據(jù)已知給出的條件即可得出答案；

解答：解：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故選項(xiàng)①正確；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故選項(xiàng)②正確；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故選項(xiàng)③正確；
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBM AC=BC ∠ACN=∠BCM=60°

，
∴△ACN≌△BCM，
∴AN=BM，故選項(xiàng)④正確；
∴CM=CN，
∴△CMN為等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形，故選項(xiàng)⑤正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是找出條件證明兩個(gè)三角形全等．