Question

若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：
①以a²，b²，c²的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以

a

2

，

b

2

，

c

2

的長為邊的三條線段能組成直角三角形
③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以

1

a

，

1

b

，

1

h

的長為邊的三條線段能組成直角三角形．其中所有正確結論的序號為

 

．

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理進行逐項分析解答即可．

解答：解：①若直角三角形的三邊，a=

3

，b=1，c=2，得a²=3，b²=1，c²=4，但3+1=4，所以a²，b²，c²的長為邊的三條線段不能組成一個三角形，故本項錯誤；
②因為a²+b²=c²，所以（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²，故本項正確；
③因為（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ch，（c+h）²=c²+h²+2ch，所以（a+b）²+h²=（c+h）²，能組成直角三角形，故本項正確；
④因為（

1

a

）²+（

1

b

）²=（a²+b²）÷（ab）²=

c2

(ch)2

=（

1

h

）²，所以，以

1

a

，

1

b

，

1

h

的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故本項正確．
故答案為②③④．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理，三角形三邊關系，關鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理．