Question

【題目】（1）如圖①，一個無蓋的長方體盒子的棱長分別為，，，盒子的內部頂點處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽略不計）假設昆蟲甲在頂點處靜止不動，請計算處的昆蟲乙沿盒子內壁爬行到昆蟲甲處的最短路程，并畫出其最短路徑，簡要說明畫法

（2）如果（1）問中的長方體的棱長分別為，，如圖②，假設昆蟲甲從盒內頂點以1厘米/秒的速度在盒子的內部沿棱向下爬行，同時昆蟲乙從盒內頂點以3厘米/秒的速度在盒壁的側面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？

Answer 1

【答案】（1）就是最短路徑；（2）5秒

【解析】

解：（1）如圖二，將上表面展開，使上表面與前表面在同一平面內，即三點共線，，

根據勾股定理得

如圖三，將右側面展開，使右側面與下面在同一平面內，即三點共線

，

根據勾股定理得

如圖四，將右側面展開，使右側面與前表面在同一平面內，即三點共線.

，

根據勾股定理得

∵＜＜

∴最短路程是.

在圖四中，∵

∴

∴，

如圖一，在上取一點，使，連接，，就是最短路徑

（2）如圖五，設，則，

在中，根據勾股定理得

即：

解得：，

∵

∴

所以，昆蟲至少需要5秒才能捉到昆蟲甲.