Question

為改善城市生態環境，實現城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標，湖州市決定從2010年12月1日起，在全市部分社區試點實施生活垃圾分類處理. 某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題. 有A、B兩種類型處理點的占地面積、可供使用居民樓幢數及造價見下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數	造價（萬元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓.
（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程．
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元．

Answer 1

（1）四種方案；（2）A型9個，B型11個，36.6萬元

試題分析：（1）設建造A型處理點x個，則建造B型處理點(20－x)個，根據“可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓”即可列不等式組求解；
（2）設建造A型處理點 x 個時，總費用為y萬元，先根據表中數據表示出y關于x的函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可.
（1）設建造A型處理點x個，則建造B型處理點(20－x)個，依題意得
，解得 6≤x≤
∵x為整數，
∴x=6，7，8，9有四種方案；
（2）設建造A型處理點 x 個時，總費用為y萬元，則
y=1.5x+2.1(20－x)=－0.6x+42
∵－0.6<0，
∴y隨x增大而減小，當x="9" 時，y的值最小
此時y=36.6(萬元)
答：建造A型處理點9個，B型處理點11個最省錢，最少需要36.6萬元.
點評：一次函數的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.