Question

19、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，延長BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求證：PE=PC．

Answer 1

分析：連接OC，可證明PC為⊙O的切線，則PC²=PF•PA，又由△PEF∽△PAE，可證明PC=PE．

解答：解：連接OC，
則OC∥AD，可證明PC為⊙O的切線，
∴PC²=PF•PA，
又由△PEF∽△PAE，得PE²=PF•PA，
故PC²=PE²．
即PC=PE．

點評：本題考查的是切割線定理，相似三角形的判定和性質．