Question

（2012•張家口一模）如圖：⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點C，∠BAC=30°，則∠B等于（　　）

A．20°

B．50°

C．30°

D．60°

Answer 1

分析：連接OA，由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AB垂直，由∠OAB-∠BAC求出∠OAC的度數為60°，再由半徑OA=OC，得到三角形OAC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到∠AOB為60°，利用三角形的內角和定理即可求出∠B的度數．

解答：解：連接OA，
∵AB為圓O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=60°，又OA=OC，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
則∠B=180°-90°-60°=30°．
故選C

點評：此題考查了切線的性質，等邊三角形的判定與性質，以及三角形的內角和定理，熟練運用切線的性質是解本題的關鍵．