Question

（2012•張家口一模）為了解中學生課外讀書情況，某校組織了一次問卷調查活動，并將結果分為A、B、C、D、E五個等級．根據隨機抽取的五個等級所占比例和人數分布情況，繪制出樣本的扇形統計圖和頻數分布直方圖如圖．
（1）求抽取的學生人數，并根據抽查到的學生五個等級人數的分布情況，補全扇形統計圖和頻數分布直方圖；
（2）所抽取學生等級的眾數為

C

，中位數為

C

；
（3）若小明、小穎均得A級，現準備從兩人中選1人參加全市的讀書競賽，他倆都想去，班長決定采用拋擲一枚各面分別標有數字1、2、3、4的正四面體骰子的方法來確定．具體規則是：“每人各拋擲一次，若小明擲得著地一面的數字比小穎擲得著地一面的數字大，小明去，否則小穎去．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）由扇形統計圖和頻數分布直方圖，即可求得總人數，個等級的人數以及各等級所占的百分比；
（2）根據眾數與中位數的定義求解即可求得答案；
（3）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與小明去與小穎去的情況，利用概率公式其概率，比較概率的大小，即可得這個規則對雙方是否公平．

解答：解：（1）∵E等級有20人，且占的百分比為10%，
∴總人數為：20÷10%=200（人），
∴A等級人數為：200×15%=30（人），
B等級人數為：200×25%=50（人），
C等級的百分比為：

60

200

×100%=30%，
D等級的百分比為：

40

200

×100%=20%，
如圖；

（2）∵C等級的人數最多，
∴所抽取學生等級的眾數為：C；
∵共200人，且第100人的等級是C，第101人的等級也是C，
∴中位數為C；
故答案為：C，C；

（3）列表如下：

小穎 小明	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵由表格可知總共有16種結果，且各種出現的可能性相同，其中小明擲得著地一面的數字比小穎擲得著地一面的數字大的結果有6種，
∴P（小明）=

6

16

=

3

8

，P（小穎）=

5

8

，
∵

5

8

≠

3

8

，
∴這個規則對雙方不公平．

點評：此題考查了直方圖、扇形統計圖、眾數、中位數以及游戲公平性的判斷．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．