Question

如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

設P點運動速度為v（常量），AB=a（常量），則AP=vt，PB=a-vt；
則陰影面積S=

1

2

π(

a

2

)2-

1

2

π(

vt

2

)2-

1

2

π(

a-vt

2

)2=

π(-v2t2+avt)

4

=-

πv2

4

t2+

πav

4

t
由函數關系式可以看出，D的函數圖象符合題意．
故選D．