【題目】當你把紙對折一次時，可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層，照這樣折下去：
（1）你能發現層數與折紙次數的關系嗎？
（2）計算對折5次時的層數；
（3）如果每層紙的厚度是0.05毫米，求對折10次之后紙的總厚度.
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【題目】閱讀下列材料：
在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程
=1的解為正數，求a的取值范圍．
經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，問題解決．
小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．
（1）請回答： 的說法是正確的，并簡述正確的理由是 ；
（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關于x的方程
的解為非負數，求m的取值范圍．
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【題目】在等邊
中，點
在
上，點
在
的延長線上，且
.試探索以下問題：
(1)當點為的中點時，如圖1，求證：
.
(2)如圖2，當點不是的中點時，過點作
，交
于點
，求證：
是等邊三角形.
(3)在(2)的條件下，
與
還相等嗎？請說明理由.
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【題目】直線y=kx+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．
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【題目】如圖所示，有若干邊長為1的正方形卡片，第1次并排擺2張黑色卡片，鋪成一個長方形；第2次在黑色卡片上方和右側擺白色卡片，所有卡片鋪成了一個較大的長方形；第3次繼續在白色卡片上方和右側擺黑色卡片，所有卡片鋪成了一個更大的長方形；以此類推，請解決以下問題：
（1）僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后，總共用去_______張卡片.
（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的結果是多少嗎？寫出結果，結合圖形規律說明你的理由.
（3）求出從第51次至第100次所擺卡片的數量之和.
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【題目】滴滴公布了新的滴滴快車計價規則，車費由“總里程費+總時長費”兩部分構成，不同時段收費標準不同，具體收費標準如下表，如果車費不足起步價，則按起步價收費.
時間段 | 里程費（元/千米） | 時長費（元/分鐘） | 起步價（元） |
06:00-10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00-17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00-21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00-6:00 | 0.80 | 0.80 | 14.00 |
（1）小明早上7:10乘坐滴滴快車上學，行車里程6千米，行車時間10分鐘，則應付車費多少元？
（2）小云17:10放學回家，行車里程2千米，行車時間12分鐘，則應付車費多少元？
（3）下晚自習后小明乘坐滴滴快車回家，20:45在學校上車，由于堵車，平均速度是
千米/小時，15分鐘后走另外一條路回家，平均速度是
千米/小時，10分鐘后到家，則他應付車費多少元？
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【題目】將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在
軸和y軸上.在OA邊上選取適當的點E，連接CE，將△EOC沿CE折疊。
（1）如圖①，當點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標為 ；
（2）如圖②，當點O落在矩形OABC內部的點D處時，過點E作EG∥軸交CD于點H，交BC于點G.求證：EH＝CH；
（3）在（2）的條件下，設H（m，n），寫出m與n之間的關系式 ；
（4）如圖③，將矩形OABC變為正方形，OC＝10，當點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。
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【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
(1)求線段CD的長；
(2)設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
(3)當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？
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