Question

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，
則此時，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等邊三角形，
∵點M是ON的中點，
∴N′M⊥ON，
∵點N（3，0），
∴ON=3，
∵點M是ON的中點，
∴OM=1.5，
∴PM= ，
∴P（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結論．