Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)E，直線CE交拋物線于點(diǎn)F（異于點(diǎn)C），直線CD交軸交于點(diǎn)G．

（1）如圖①，求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖①，點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PF，當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，點(diǎn)M是過P垂直于軸的直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求的最小值；

（3）如圖②，過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)I，將△GDI沿射線GB方向平移至處，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)會(huì)與點(diǎn)I重合，記旋轉(zhuǎn)過程中的為，若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，直線G’’I’’分別交x軸和直線GD’于點(diǎn)K、L兩點(diǎn)，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時(shí)GL的長．

Answer 1

【答案】（1） D

（2） 最小值為

（3）略

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式得：與y軸的額交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，- )，對(duì)稱軸為直線x=2,則E(2，0)，D設(shè)直線CE ： 根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組 .

（2）聯(lián)立 ，即，作PH垂直x軸，較x軸于H，設(shè)P H(m, ),則PH= ，則S=，得當(dāng)m= 時(shí)，面積最大,當(dāng) 的最小值為.

（3）不存在.