Question

【題目】今年學校舉行足球聯賽，在第一階段的比賽中，每隊都進行了8場比賽，小虎足球隊勝了4場，平2場，負2場，得14分；小豹足球隊勝了6場，平1場，負1場，得19分．已知，記分規則中，負1場得0分．

（1）求勝1場、平1場各得多少分？

（2）足球聯賽結束后，小獅足球隊共參加了17場比賽，得了24分，且踢平場數是所勝場數的正整數倍，請你想一想，小獅足球隊所負場數有______種可能性．

Answer 1

【答案】（1）勝1場得3分，平1場得1分；（2）2

【解析】

（1）設勝1場得x分，平1場得y分，根據題意得到二元一次方程組即可求解；

（2）設小獅足球隊勝a場，平na場，負b場（a,n,b均是正整數），根據題意得到方程組，化簡得到關于a,b的二元一次方程，求出其正整數解，再找到符合題意的即可求解．

解：（1）設勝1場得x分，平1場得y分

由題意得

解之得

答：勝1場得3分，平1場得1分

（2）設小獅足球隊勝a場，平na場，負b場（a,n,b均是正整數），

根據題意得，

合并得2a-b=7

求得其正整數解為：，，，，

當時，平場數為12，符合題意；

當時，平場數為9，不符合題意；

當時，平場數為6，符合題意；

當時，平場數為3，不符合題意；

當時，平場數為0，不符合題意；

故負場數有2種可能性，

故答案為：2．