Question

以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側作等腰直角三角形OBC，如此繼續，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB的面積是△OHI的面積的

 

倍．

Answer 1

分析：由于所有的相似三角形都相似，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得到每個等腰三角形的面積都是后一個三角形面積的2倍，那么△OAB的面積是第n個等腰直角三角形面積的2^n-1倍，根據這個規律求解即可．

解答：解：等腰Rt△OAB中，OA=

2

OB，即OA：OB=

2

：1，
易知△OAB∽△OBC，則S_△OAB：S_△OBC=OA²：OB²=2：1，即S_△OAB=2S_△OBC；
依此類推，S_△OAB=2S_△OBC=4S_△OCD=8S_△ODE=…=2^8-1S_△IOH，
故△OAB的面積是△OHI面積的2⁷，即128倍．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，找出題目的規律是解決此題的關鍵．