Question

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，則矩形ABCD的周長為 ．

Answer 1

【答案】36cm
【解析】解：設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC=0.75= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= =5 k=5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm；

所以答案是：36cm．

【考點精析】利用矩形的性質和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．