Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分線，CD的垂直平分線分別交AC，CD，BC于點E ，O，F.求證:四邊形CEDF是正方形.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先根據垂直平分線的性質得出EC= ED.FC= FD，由CD平分∠ACB=90°，

得出∠ACD=∠BCD=45°，故可得出ED=EC=CF= FD，得出四邊形CEDF為菱形，再根據有一個直角的菱形是正方形即可證明四邊形CEDF是正方形.

因為CD的垂直平分線分別交AC、CD、BC于點E、O、F.

所以EC= ED.FC= FD.

因為∠ACB=90°，CD平分∠ACB.

所以∠ACD=∠BCD=45°.

又因為CD⊥EF.所以CE=CF.

所以ED=EC=CF= FD，所以四邊形CEDF為菱形，

因為∠ACB=90°.所以四邊形CEDF為正方形.