Question

【題目】如圖，中，，，平分，于，則下列結論：①平分，②，③平分，④，其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由“AAS”可證△ACD≌△AED，可得CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE，可判斷①④由等腰直角三角形的性質可判斷②③.

解:AD平分∠BAC

∴∠CAD＝∠BAD，且∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD

∴△ACD≌△AED(AAS)

∴CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE

∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB

∴①④正確

AC＝BC，∠C＝90°

∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB

∴∠B＝∠BDE＝45°

∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5∠BDE

∴②正確，③錯誤

故選:C