Question

【題目】爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發6min，然后他再追趕，待爸爸出發24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發時間t（單位：min）的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時CD段的函數解析式；

（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時間有7.5分鐘．

【解析】分析：（1）根據速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度；根據速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根據爸爸及小芳的速度結合點C的橫坐標（6+24=30），可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標，再根據點C、D的坐標利用待定系數法可求出CD段的函數解析式；
（3）根據點D、E的坐標利用待定系數法可求出DE段的函數解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍，結合兩個時間段即可求出結論．

詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），

爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．

答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．

（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），

∴點C的坐標為（30，72）；

∵二人返回山下的時間相差4min，44﹣4=40（min），

∴點D的坐標為（40，192）．

設爸爸下山時CD段的函數解析式為y=kx+b，

將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，

，解得：．

答：爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．

（3）設DE段的函數解析式為y=mx+n，

將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，

，解得：，

∴DE段的函數解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．

當y=12x﹣288＞120時，34＜x≤40；

當y=﹣48x+2112＞120時，40≤x＜41.5．

41.5﹣34=7.5（min）．

答：二人互相看不見的時間有7.5分鐘．