Question

【題目】如圖，點A在x軸的正半軸上，點B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長AB交該函數圖象于另一點C，BC=3AB，點D也在該函數的圖象上，BD=BC，以BC，BD為邊構造CBDE，若點O，B，E在同一條直線上，且CBDE的周長為k，則AB的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解：∵四邊形CBDE是平行四邊形，BD=BC，

∴四邊形CBDE是菱形，

∵CBDE的周長為k，

∴BC=k，

∵BC=3AB，

∴AB=k，

設點C的坐標為（a，），

∵BC=3AB，

∴點B的坐標為（4a，），

∵BD=BC，點O、B、E在同一條直線上，

∴點B在直線y=x上，

∴4a=，得k=16a2，

∴點C（a，16a），點B（4a，4a），

∴BC2=（4a﹣a）2+（4a﹣16a）2=9a2+144a2=153a2，

又∵菱形CBDE的周長為k，

∴BC2===16a4，

∴16a4=153a2，得a2=，

∴k=16a2=16×=153，

∴AB=k =，

故答案為：．