Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為H，連接NP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

① 若△NPH的面積為1，求t的值；

② 點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)、A(－3,0)、B(0,4)；E(－，2)；(2)、①、t=1或2；②、P(－2,2)

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)一次函數(shù)得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)、設(shè)PC=t，AN=t，NO=3－t，首先求出t的取值范圍，得到NH=3jain2t，然后利用面積求出t的值；根據(jù)題意得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，作QQ′平行且等于PH，易證四邊形QQ/PH為平行四邊形，得到點(diǎn)Q′的坐標(biāo)，然后設(shè)出直線BQ′的解析式，把點(diǎn)Q′的坐標(biāo)代入求出k的值，然后得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、A(-3,0)，B(0,4) ∵C(0,2) ∴0C=2 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AO∥CD

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=－ ∴E(－,2)

(2)、①PC=t，AN=t，NO=3－t， 3－t＞t ∴t＜

當(dāng)0＜t＜時(shí)，NH=3－t－t=3－2t ∴S=×2×(3－2t)=1 解得：t=1

3－t＜t，∴t＞ 當(dāng)＜t≤3 NH=2t－3 ∴S=×2×(2t－3)=1 解得：t=2

所以t=1或t=2

②易得Q(-6,-4)，作QQ′平行且等于PH，易證四邊形QQ/PH為平行四邊形， Q′（-6，-2）

設(shè)BQ′直線的解析式為y=kx+4(k≠0) 把Q′（-6，-2）代入得到k=1

當(dāng)y=2時(shí)x=－2，此時(shí)t=2 故存在P（-2,2）