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如圖,在3×3的方格中(每個小正方形的邊長為1)四邊形ABCD是正方形,利用面積的關系探求正方形ABCD的邊長是 .

首先用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積，求得正方形ABCD的面積，又由正方形的面積是邊長的平方，求正方形ABCD的面積的算術平方根即可．
解：∵S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}-S_△_ADE-S_△_AFB-S_△_BGC-S_△_CHD

=3×3-

×2×1-

×2×1
=9-1-1-1-1=5，
∴AD=

．
即正方形ABCD的邊長是

故答案為

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，

，
①求梯形ABCD的面積；
②若E為AB中點，F為OC的中點，求EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在

ABCD的

各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使A

K=CM、BL=DN，求證：四邊形KLMN為平行四邊形。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形

中，

為

上一點，且

．

為等腰直角三角形，斜邊

與

交于點

,延長

與

的延長線交于點

，連接

、

,作

,垂足為

，下列結論：①

≌

；②

為等腰直角三角形；③

；④

；⑤

．其中正確的個數為( )

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖②，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R。四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG

連結GD，求證△ADG≌△ABE；
如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是線段BC上一動點（不含端點B,C ）,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當E由B向C運動時，∠FCN的大小是否保持不變，若∠FCN的大小不變，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，在梯形