【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P在函數
的圖象上，過P作直線
軸于點A，交直線
于點M，過M作直線
軸于點B.交函數的圖象于點Q。
（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；
（2）若點P的橫坐標為t，
①求點Q的坐標（用含t的式子表示）
②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）
【答案】（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為
；（2）①
；②
【解析】
（1）直接將點P的橫坐標代入
中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標；
（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數解析式即可的到點Q的坐標；
②連接PQ，很快就發現PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.
解：(1)∵點P在函數的圖象上，點P的橫坐標為1，
∴
，
∴點P的縱坐標為4，
∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，
∴點M的橫坐標為1，
又∵點M在直線y＝x上，
∴點M的坐標為（1，1），
故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；
(2) ①∵點P的橫坐標為t，點P在函數的圖象上，
∴點P的坐標為
，
∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，
∴點M的坐標為
，
∵直線MB⊥y軸，交函數的圖象于點Q，
∴點Q的坐標為；
②連接PQ，
∵P的坐標為，M的坐標為，Q的坐標為，
∴PM=
，MQ=，
∴PQ=
，
故答案為線段PQ的長為.
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【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。
⑴該學習小組成員意外的發現圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數量關系（不需要證明）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線
在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點C位于第四象限。
（1）點C與原點O的最短距離是________；
（2）沒點C的坐標為（
，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數關系式為________。
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【題目】已知，數軸上點
、
對應的數分別為
、
，且滿足
，點
對應點的數為－3.
（1）
______，
______；
（2）若動點
、
分別從、同時出發向右運動，點的速度為3個單位長度/秒；點的速度為1個單位長度/秒，求經過多長時間、兩點的距離為
；
（3）在（2）的條件下，若點運動到點立刻原速返回，到達點后停止運動，點運動至點處又以原速返回，到達點后又折返向運動，當點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中，兩點，同時到達的點在數軸上表示的數.
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【題目】平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的
對于圖形
和圖形
，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的。
特別地，對于點M和點N，若存在一條經過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的。
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點
，點
，
①下列四個點
，
，
，
中，與點A是“中心軸對稱”的是________；
②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標
的取值范圍;
（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為
，
，
，
,一次函數
圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍。
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【題目】某商店購進一批小玩具，每個成本價為20元，經調查發現售價為32元時，每天可售出20個，若售價每增加5元，每天銷售量減少2個；售價每減少5元，每天銷售量增加2個，商店同一天內售價保持不變.
（1）若售價增加
元，則銷售量是（______________）個（用含的代數式表示）；
（2）某日商店銷售該玩具的利潤為384元，求當天的售價是多少元？（利潤=售價-進價）
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【題目】有理數a，b在數軸上的對應點位置如圖所示：
（1）化簡：∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣
（2）若a與－
的距離等于b與－的距離，求－3（a＋b）＋5的值．
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【題目】我國的國球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和異形，絕大多數的橫板與中國式的直板都是圓型的．如圖，李明同學自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，弧AB的長為4πcm，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（ ）
A. （32+48π）cm2 B. （16π﹣32）cm2 C. 64πcm2 D. （48π﹣32）cm2
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