Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x-6；（2）（，-5）．

【解析】

（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y=x2+bx+c即可；

（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；

（1）∵OA=2，OC=6，

∴A（-2，0），C（0，-6），

將A（-2，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c，

得，

解得，b=-1，c=-6，

∴拋物線的解析式為：y=x2-x-6；

（2）在y=x2-x-6中，

對稱軸為直線x=，

∵點A與點B關于對稱軸x=對稱，

∴如圖，可設BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，

而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，

在y=x2-x-6中，

當y=0時，x1=-2，x2=3，

∴點B的坐標為（3，0），

設直線BC的解析式為y=kx-6，

將點B（3，0）代入，

得，k=2，

∴直線BC的解析式為y=2x-6，

當x=時，y=-5，

∴點D的坐標為（，-5）．