Question

【題目】如圖，，，弧BC所對的圓心角為，且弦若點(diǎn)P在弧BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上則 的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AP，OP，分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，所以，設(shè)，易求得：，所以，即當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值．

連接AP，O，分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF．

，

，，

，

，

、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設(shè)，

易求得：，

，，

，

當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值

，

，即點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP可取得最小值，

在中，，，

，

，，

是等邊三角形，

，作交AC的延長線于H．

在中，，，

，，

在中，，

此時(shí)，

的最小值為，

故答案為．