Question

書生中學小賣部工作人員到路橋批發部選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量（個）與甲品牌文具盒數量（個）之間的函數關系如圖所示，當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7 200元.
（1）根據圖象，求與之間的函數關系式；
（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨價；
（3）若小賣部每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據學校后勤部決定，準備用不超過6 300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種文具盒全部售出后獲利不低于1 795元，問小賣部工作人員有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

（1）y=﹣x+300；（2）15元，30元；（3）兩種，1800.

試題分析：（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出y與x之間的函數關系式；
（2）設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，根據購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數，由共需7200元為等量關系建立方程求出其解即可；
（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（﹣m+300）個，根據條件建立不等式組求出其解即可．
（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得
，
解得：，
∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+300；
（2）∵y=﹣x+300；
∴當x=120時，y=180．
設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，由題意，得
120a+180×2a=7200，
解得：a=15，
∴乙品牌的進貨單價是30元．
答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元，30元；
（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（﹣m+300）個，由題意，得
，
解得：180≤m≤181，
∵m為整數，
∴m=180，181．
∴共有兩種進貨方案：
方案1：甲品牌進貨180個，則乙品牌的進貨120個；
方案2：甲品牌進貨181個，則乙品牌的進貨119個；
設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．
∵k=﹣5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=180時，W_最大=1800元．