Question

【題目】如圖，曲線BC是反比例函數y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），拋物線y＝﹣x2+2bx的頂點記作A．

（1）求k的值．

（2）判斷點A是否可與點B重合；

（3）若拋物線與BC有交點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）點A不與點B重合；（3）

【解析】

（1）把B、C兩點代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，從而求得k的值；

（2）由拋物線解析式得到頂點A（b，b2），如果點A與點B重合，則有b＝4，且b2＝3，顯然不成立；

（3）當拋物線經過點B（4，3）時，解得，b＝ ，拋物線右半支經過點B；當拋物線經過點C，解得，b＝，拋物線右半支經過點C；從而求得b的取值范圍為≤b≤．

解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函數 的圖象上，

∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），

∴解得m＝﹣2，

∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；

（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），

∵拋物線y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，

∴A（b，b2）．

若點A與點B重合，則有b＝4，且b2＝3，顯然不成立，

∴點A不與點B重合；

（3）當拋物線經過點B（4，3）時，有3＝﹣42+2b×4，

解得，b＝，

顯然拋物線右半支經過點B；

當拋物線經過點C（6，2）時，有2＝﹣62+2b×6，

解得，b＝，

這時仍然是拋物線右半支經過點C，

∴b的取值范圍為≤b≤．