Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

小明的作法如下：

老師說：“小明的作法正確.”

請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是____；

（2）∠APB=∠ACB的依據是______________．

Answer 1

【答案】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，等量代換 同弧所對的圓周角相等

【解析】

(1)根據線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等及等量代換可求解；

(2)根據同弧所對的圓周角相等可求解.

如圖，連接

(1)直線m垂直平分，直線n垂直平分(如圖)

(線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等)

(等量代換)

(2)

(同弧所對的圓周角相等)

故答案是：(1)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等及等量代換；

(2) 同弧所對的圓周角相等.