Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數；

（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）∠DBA=20°；（2）AB=12．

【解析】試題分析：（1）由BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，可得AD=BD，又由等邊對等角，可求得∠CBD的度數，然后又三角形外角的性質，求得∠ADB的度數，繼而求得∠DBA的度數；

（2）由△ABD的周長為30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的長．

試題解析：（1）∵DE是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠CBD=∠C=35°，

∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；

（2）∵△ABD的周長為30，CD=BD，

∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，

∵AC=18，

∴AB=30﹣18=12．