Question

如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點(點D在點E的右方)求點E、D的坐標．

Answer 1

D(3，0)，E(1，0)

解：∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，
又∵∠1＋∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ODC和△ABD中，
∠COD＝∠DAB＝90°，
∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD，
∴＝，
又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，
又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，
設OD＝x則x(4－x)＝3，解得x₁＝1，x₂＝3，
即以BC為直徑的圓與x軸有兩個交點，它們在原點的右側，與原點的距離分別為1和3，由于點D在點E的右側，∴OE＝1，OD＝3，所以點D、E的坐標分別為D(3，0)，E(1，0)．