Question

(9分)如圖，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O為圓心，
OC為半徑作⊙O，交OA于點D，動點P以每秒1個單位的速度從點A出發向點O移動，
過點P作PE∥AB，交BC于點E。設P點運動的時間為t（秒）。
（1）求OA的長；
（2）當t為何值時，PE與⊙O相切；
（3）直接寫出PE與⊙O有兩個公共點時t的范圍，并計算，當PE與⊙O相切時，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。

Answer 1

解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°過O作梯形的高，得出AO=4…..3分
（2）當PE與⊙O相切時，O到PE的距離為2，得出OP=,AP=4—
所以，當t=4—秒時⊙O與 PE相切。…….6分
（3）4—＜t≤4，……7分，
當PE與⊙O相切時，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積，即扇形OCD的面積=…..9分

略