Question

【題目】如圖，在四邊形中，對角線、交于點，，，平分，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 ；（2）4

【解析】

（1）通過角平分線的定義和平行線的性質得出，從而有，則，通過一組對邊平行且相等可證明四邊形是平行四邊形，又因為，所以平行四邊形是菱形；

（2）通過菱形的性質可得，，，然后在中利用勾股定理求出OA的長度，然后根據已知得出，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案．

解：（1）∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

又∵，

∴□ABCD是菱形．

（2）∵四邊形是菱形，對角線、交于點．

∴，，．

∵，

∴．

在中，，，

∴．

∵，

∴．

在中，，為斜邊中點，

∴．