Question

【題目】安徽某水產養殖戶去年利用“稻蝦混養”使每千克小龍蝦養殖成本降為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價P（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系為：P=，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖所示．

（1）求日銷售y與時間t的函數關系式？

（2）設日銷售利潤為W（元），求W與t之間的函數表達式；

（3）日銷售利潤W哪一天最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2t+200（1≤t≤80，t為整數）；(2) ①當1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450．②當41≤t≤80時，w=﹣52t+5200;(3) 第41天的日銷售利潤最大，最大利潤為3068元．

【解析】

①根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；

②設日銷售利潤為w，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式;

③根據第二問將二次函數配平方，從而求最值.

解：（1）設解析式為y=kt+b，

將（1，198）、（80，40）代入，得：，

解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t為整數）；

（2）設日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，

①當1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．

②當41≤t≤80時，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200

（3）①當1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450．

∴當t=30時，w最大=2450；

②當41≤t≤80時，w=﹣52t+5200

∴當t=41時，w最大=3068，

∵3068＞2450，

∴第41天的日銷售利潤最大，最大利潤為3068元．