Question

【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表是荊州古城某歷史景點一周的抽樣統計參觀人數，圖20-3-5是門票價格統計．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的參觀人數作為一個樣本，直接指出這個樣本的中位數，眾數和平均數，分析表中數據還可得到一些信息，如雙休日參觀人數遠遠高于平時等，嘗試再寫出兩條相關信息．
（2）若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團到該景點參觀，兩團人數之和恰為上述樣本數 據的中位數，乙團不超過50人，設兩團分別購票共付W元，甲團人數x人．①求W與x的函數關系式；②若甲團人數不超過100人，說明兩團合起來購票比分開購票最多可節約多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：這個樣本的中位數是120，眾數是100，平均數是150．
相關信息：①雙休日參觀人數為平時的2倍左右．②參觀人數自周五開始明顯上升
（2）解：①當甲團人數為x人時，乙團人數為 人．
由題意：0<120-x≤50，得70≤x<120．
若70≤x<100，則兩團購票的總費用
若100<x<120，則兩團購票的總費用 .
②兩團合起購票的花費為 元．
由①知當70≤x≤100時，兩團合起購票比分開購票可節省
.
當 時， 最大 元．
當100<x<120時，兩團合起購票比分開購票可節省

故當 時， 最大 元
綜上所述，兩團合起來購票比分開購票最多省340元
【解析】（1）根據眾數就是出現次數最多的數；把數據先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；利用平均數的公式即可求出答案。結合函數圖像及表格，寫出正確的信息即可。
（2）①根據（1）可知，兩團人數之和是120人，因此當甲團人數為x人時，乙團人數為 ( 120 x ) 人，根據自變量的取值范圍就可列出W與x的函數關系式；②求出團購需付的錢數，根據一次函數的性質即可求出答案。
【考點精析】通過靈活運用一次函數的性質，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小即可以解答此題．