Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等.

（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=37°，則∠CAD=度.

Answer 1

【答案】
（1）
（2）16.
【解析】（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，
∴∠BAC=53°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=37°， ∴∠CAD=53°-37°=16°．（1）作出AB的垂直平分線，交BC于點D，則點D就是所求的點；
（2）根據三角形的內角和得出∠BAC=53°，根據垂直平分線的性質得出AD=BD，根據等邊對等角得出∠B=∠DAB=37°，然后利用線段的和差就可以得出答案。