Question

【題目】（本題滿分10分）雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規模、高強度的經濟活動和日益增加的污染負荷，使部分太湖水域水質惡化，富營養化不斷加劇。為了保護水資源，我市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1．5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；

（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關于x的函數關系式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）31（元）；（2）（3）25≤m≤50

【解析】

試題（1）根據題意可得按照前兩種收費方式收費，前面10噸每噸收1．5元，後面8噸每噸收2元，求和即可；（2）函數是分段函數，因此分表格中的三段分別求解析式；（3）用水量為40噸時就有可能是按照第二和第三兩種方式收費，然后分兩種情況討論，解不等式組可得答案．

試題解析：（1）∵18＜m，∴此時前面10噸每噸收1．5元，後面8噸每噸收2元

10×1．5+（18-10）×2=31（元）；

（2）①當x≤10時，y=1．5x；

②當10＜x≤m時，y=10×1．5+（x-10）×2=2x-5；

③當x＞m時，y=10×1．5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5；

則

（3）∵20≤m≤50，∴當用水量為40噸時就有可能是按照第二和第三兩種方式收費

①當40≤m≤50時，費用=2×40-5=75，符合題意

②當20≤m＜40時，費用=3x-m-5，則：

70≤3x-m-5≤90，70≤115-m≤90，25≤m≤45，所以此狀況下25≤m＜40．

綜合①、②，可得25≤m≤50．