【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，試證明AB∥CD． 
【答案】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），
∴∠2=∠4 （等量代換），
∴CE∥BF （同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代換），
∴AB∥CD （內錯角相等，兩直線平行）
【解析】首先證明CE∥BF，得到∠C=∠3，從而證得∠3=∠B，根據內錯角相等，兩直線平行即可證得．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？
設城鎮人口是x萬，農村人口是y萬，根據題意填寫下表，并列出方程組求x、y的值.
城鎮 | 農村 | 全市 | |
現有人數（萬人） | x | y | 42 |
一年后增加人口（萬人） |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖形的操作過程：
在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2 ， 得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3 ， 得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影； 
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S1= ， S2= ， S3= ．
（3）聯想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B，∠D的關系，說出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B，∠D的關系，并說明理由．
（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B，∠D的關系，不需要說明理由． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿著CB方向勻速移動，速度為1cm/s；當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②．設移動時間為t（s）（0＜t＜4）．連接PQ、MQ、MC．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AB？
（2）當t=3時，求△QMC的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數．例如：將 
轉化為分數時，可設 =x，則x=0.3+ 
x，解得x= 
，即 = ．仿此方法，將 
化成分數是 ．
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