Question

【題目】如圖為太陽(yáng)傘示意圖，當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到過(guò)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．四邊形PNCM可能會(huì)出現(xiàn)為正方形

B．四邊形PNCM的周長(zhǎng)始終不變

C．當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，CP=AP

D．四邊形PNCM的面積始終不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由已知條件得出四邊形PNCM是菱形，當(dāng)∠MCN﹣90°時(shí)，四邊形PNCM是正方形，得出A正確；由四邊形PNCM的周長(zhǎng)=4CM，得出B正確；當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，△CPN是等邊三角形，得出CP=AP，C正確；傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，四邊形PNCM的面積是變化的，得出D不正確；即可得出結(jié)果．

解：∵PM=PN=CM=CN，

∴四邊形PNCM是菱形，

當(dāng)∠MCN﹣90°時(shí)，

四邊形PNCM是正方形，

∴A正確；

∵四邊形PNCM的周長(zhǎng)=4CM，CM不變，

∴B正確；

∵當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，△CPN是等邊三角形，

∴CP=PN=CN，

∵AC=CN+PN，

∴CP=AP，

∴C正確；

∵傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，四邊形PNCM的面積是變化的，

∴D不正確；

故選：D．