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（2013年四川資陽3分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設P=a﹣b+c，則P的取值范圍是【】

A．﹣4＜P＜0

B．﹣4＜P＜﹣2

C．﹣2＜P＜0

D．﹣1＜P＜0

A。

∵二次函數的圖象開口向上，∴a＞0。
∵對稱軸在y軸的左邊，∴

＜0。∴b＞0。
∵圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣2），過（1，0）點，代入得：a+b﹣2=0。
∴a=2﹣b，b=2﹣a。∴y=ax²+（2﹣a）x﹣2。
把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，∴b=2﹣a＞0。∴a＜2。
∵a＞0，∴0＜a＜2。∴0＜2a＜4。∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0。
故選A。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖(a)，拋物線

經過點A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，－2)，其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N。∠ONE=30°，

。

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連結AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得△ABP與△ADB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖（b）,點Q為

上的動點（Q不與E、F重合），連結AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線

的圖象過C點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？
（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線

與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD．

（1）點C的坐標是　　，線段AD的長等于　　；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x²+bx+c經過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年浙江義烏10分）小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（

，0），E（

， 0），F（

，

）．
（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉45⁰得到△A₁B₁C．請你寫出點A₁，B₁的坐標，并判斷A₁C和DF的位置關系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉45⁰，發現旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線

上．請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續探究，發現將△ABC繞某個點旋轉45，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線

上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標．請你直接寫出點P的所有坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點，直線AD與拋物線交于另一點M．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一動點，E為直線AD上一動點，是否存在點P，使以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移

個單位后得到的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．

（1）求直線AB的函數解析式；
（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（x﹣m）²+n與線段OA交于點C．
①求線段AC的長；（用含m的式子表示）
②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線

與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數；
（2）若將拋物線

向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線

上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

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