Question

【題目】若△ABC的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數的性質求得三邊，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，

∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，

∴a﹣3=0，得a=3；

b﹣4=0，得b=4；

c﹣5=0，得c=5．

又∵52=32+42，即a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．