【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船
同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船
在
的正北方向，事故漁船
在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．
（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；
（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．
【答案】（1）收到求救訊息時事故漁船
與救助船
之間的距離為
海里；（2）救助船先到達(dá)．
【解析】
(1)如圖，作
于
，在△PAC中先求出PC的長，繼而在△PBC中求出BP的長即可；
(2)根據(jù)“時間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時間，進(jìn)行比較即可.
(1)如圖，作于，
則
，
由題意得：
海里，
，
，
∴
海里，
是等腰直角三角形，
∴
海里，
海里，
答：收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里；
(2)∵
海里，
海里，救助船
分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，
∴救助船
所用的時間為
(小時)，
救助船所用的時間為
(小時)，
∵
，
∴救助船先到達(dá)．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經(jīng)過點
，.
（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，
①點
在線段
上運動，若以，
，
為頂點的三角形與
相似，求點的坐標(biāo)；
②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的
的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點D在邊BC上，沿DE將△ABC折疊，使點B與點A重合，連接AD，點P在線段AD上，當(dāng)點P到△ABC的直角邊距離等于5時，AP的長為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是矩形
兩條對角線的交點，E是邊
上的點，沿
折疊后，點
恰好與點重合．若
，則折痕的長為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 6
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：
和
都是等邊三角形，點
在邊
上，連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，點
在
上，
（
），連接
并延長交
于點
，連接
、
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與線段
相等的線段（線段除外）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識競賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績分為
四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為
分，
分，
分，
分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績“
級”的人數(shù)為 ；
（2）請你將下表補(bǔ)充完整：
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 |
|
| |
二班 |
|
|
（3）請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)活動小組為了解全縣九年級學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時間，向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出）．
（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人；
（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ,
（3）若該縣有 5000 名九年級學(xué)生，請你估計全縣九年級學(xué)生平均每天居家鍛煉時間不超過20分鐘的有多少人？
時間 x/分 | 人數(shù)/人 | 頻率 |
0＜x≤10 | 102 | 25.5% |
10＜x≤20 | 132 | 33% |
20＜x≤30 | a | 17.5% |
30＜x≤40 | 59 | 14.75% |
40＜x≤50 | 29 | 7.25% |
50＜x≤60 | 8 | 2% |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點，與
軸交于點C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D(5，－2)，連接BC、AD．
(1)將矩形OBHC繞點B按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對折到矩形GBFE(點C與點E對應(yīng)，點O與點G對應(yīng))，求點E的坐標(biāo)；
(2)設(shè)過點E的直線交AB于點P，交CD于點Q．
①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；
②是否存在點P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．
（1）求證：EF +AE= BF ；
（2）求證：△PDA∽△PCD ；
（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．
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