Question

【題目】在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？

（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？

Answer 1

【答案】（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．

【解析】

（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案；（3）根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，

根據題意得：

解得：，

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．

（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，

則，

解得：15≤a≤17，即a＝15、16、17．

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．

（3）方案一：總費用為15×0.5+1.5×15＝30（萬元）；

方案二：總費用為16×0.5+1.5×14＝29（萬元），

方案三：17×0.5+1.5×13＝28（萬元），

∵28＜29＜30，

∴選擇方案三最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．