Question

【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m－n的正方形．

（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖(要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙)；

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示(1)中拼得的大正方形的面積；

（3）請直接寫出(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個代數式之間的等量關系；

（4）根據（4）中的等量關系，解決如下問題：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）方法1：(m－n)2＋4mn ，方法2：(m＋n)2；

（3）(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；

（4）(a－b)2＝20.

【解析】試題分析：（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長，根據邊長畫出圖形即可；

（2）從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可；

（3）根據第（2）小題的結論，直接寫出結論即可；

（4）利用（3）中的結論，直接代數求值即可．

試題解析：(1)如圖所示；

(2)方法1：(m－n)2＋2m·2n =m2-2mn+n2+4mn= m2+2mn+n2=(m＋n)2；

方法2：(m＋n) ·(m＋n) =(m＋n)2；

(3)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；

(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×4＝36－16＝20.