Question

【題目】某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件滿足一次函數的關系，部分數據如下表：（，物價部門規定售價不得高于80元）

銷售單價x（元/件）	…	55	60	65	70	75
一周的銷售量y（件）	…	450	400	350	300	250

（1）直接寫出y與x的函數關系式：______；

（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并求出銷售利潤的最大值；

（3）該商家要使每周的銷售利潤不低于5000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000；（2）當x=70時，s最大=9000；（3）當50≤x≤80時，利潤不低于5000元。

【解析】

（1）設，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；

（2）根據利潤=（售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，并配成頂點式，根據頂點坐標結合銷售單價的范圍求得利潤最大值；

（3）把S=5000代入（2）函數關系式，結合銷售單價的范圍可求得答案.

（1）設y與x的函數解析式為y=kx+b，

∵x=60時，y=400，當x=55時，y=450，

∴

解之：

∴y與x的函數關系式為y=-10x+1000.

故答案為：y=-10x+1000.

（2）解：S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000

∵x=70在范圍40≤x≤80之間∴當x=70時，s最大=9000

（3）解：當S=5000時，則- 10(x-70)2+9000=5000，

解之： x1=50，x2=90，

∵40≤x≤80

∴當50≤x≤80時，利潤不低于5000元。