Question

【題目】文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；

（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

Answer 1

【答案】（1）作輔助線不能同時滿足兩個條件；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）線段BC的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點A作”；

（2）根據已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

試題解析：（1）作輔助線不能同時滿足兩個條件；

（2）證明：作△ABC的角平分線AD．

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD與△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS）．

∴AB=AC．