Question

【題目】進入冬季，我市空氣質量下降，多次出現霧霾天氣．商場根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式；
（2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；
（3）當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350

即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：y=﹣5x+350

（2）解：由題意可得，

w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），

即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）

（3）解：∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項系數﹣5＜0，頂點的橫坐標為：x= ，30≤x≤40

∴當x＜45時，w隨x的增大而增大，

∴x=40時，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，

即當售價x（元/包）定為40元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是3000元

【解析】（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式，由供貨廠家規定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務可以確定x的取值范圍；（3）根據第（2）問中的函數解析式和x的取值范圍，可以解答本題．