Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D為BC上一點，且到A，B兩點距離相等．

（1）利用尺規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若AB=5，AC=3，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)CD的長為.

【解析】

(1)作線段AB的垂直平分線與BC交于點D，則點D即為所求；

(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的長，設CD的長為x，則有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

(1)如圖，點D為所作；

(2)在Rt△ABC中，BC==4，

設CD的長為x，則BD的長為(4-x)，

由題意得AD=BD=4-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴32+x2=(4-x)2，

解得x=，

∴CD的長為.