【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程
（千米）與小聰行駛的時間
（小時）之間的函數關系如圖所示，小明父親出發多少小時，行進中的兩車相距8千米.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：
若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形．點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形
，
，
都是點A，B，C的外延矩形，矩形是點A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如圖1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，
）．
①若
，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為 ；
②若點A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為 ；
（2）如圖2，已知點M（6，0），N（0，8）．P（
，
）是拋物線
上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標的取值范圍；
（3）如圖3，已知點D（1，1）．E（
，
）是函數
的圖象上一點，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍．
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【題目】閱讀：對于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，對于兩根x1，x2，存在如下關系：x1+x2＝
，x1x2＝
．試著利用這個關系解決問題．設方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根為x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，1），對稱軸為直線x=﹣1，下列結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正確結論的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】觀察下列等式： 
；
；
；……
根據上面等式反映的規律，解答下列問題：
（1）請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數： 
（ ）-5=（ ）
；
（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：
（
、
為任意實數）.
①小明和同學討論后發現：、的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出、不能取哪些實數.
②是否存在、兩個實數都是整數的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知，如圖2211拋物線y＝ax2＋2ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）拋物線線上是否存在一點P,使
，若存在，請求出點的坐標；若不存在請說明理由.
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【題目】在學習了一次函數圖像后,張明、李麗和王林三位同學在趙老師的指導下,對一次函數
進行了探究學習,請根據他們的對話解答問題.
(1)張明:當
時,我能求出直線與
軸的交點坐標為 ;
李麗:當
時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 ;
(2)王林:根據你們的探究,我發現無論
取何值,直線總是經過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.
(3)趙老師:我來考考你們,如果點
的坐標為
,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10
海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發現自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時？
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