Question

13、某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，生產第一檔次（即最低檔次）的產品一天生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元．
（1）當每件利潤為16元時，此產品質量在第幾檔次？

四

；
（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天產量減少4件．若生產第x檔次產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式

y=-8x²+128x+640

；
（3）根據（2），若生產某擋次產品一天的總利潤為1080元，該工廠生產的是第幾檔次的產品？

5或五

．

Answer 1

分析：本題為市場營銷問題，基本等量關系：總利潤=一件的利潤×件數，提高檔次的同時，生產件數減少，一件的利潤提高；先列二次函數，再解一元二次方程．

解答：解：（1）當每件利潤是16元時，（16-10）÷2+1=4；此產品的質量檔次是在第四檔次．
（2）根據題意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理，得y=-8x²+128x+640．
（3）當利潤是1080元時，即-8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11
因為x=11＞10，不符合題意，舍去．
因此取x=5，
答：當生產產品的質量檔次是在第5檔次時，一天的總利潤為1080元．

點評：注意，在市場營銷問題中，一件的利潤和件數，一個量增加的同時，另一個量會減少，要根據題意，正確使用，先確定二次函數，再解一元二次方程，由一般到特殊．