Question

24、認真審一審，培養你的解決實際問題能力：
某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第一檔次的產品一天能生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產量減少4件．
（1）若生產檔次的產品一天總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式；
（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次．

Answer 1

分析：（1）每件的利潤為10+2（x-1），生產件數為76-4（x-1），則y═[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；
（2）由題意可令y=1080，求出x的實際值即可．

解答：解：（1）∵第一檔次的產品一天能生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產量減少4件．
∴第x檔次，提高的檔次是x-1檔．
∴y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
即y=-8x²+128x+640；
（2）由題意可得：-8x²+128x+640=1080
整理得：x²-16x+55=0
解得：x₁=5，x₂=11（舍去）
答：該產品的質量檔次為第5檔．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用，難度一般．